Fließverhalten von Pulvern und Schüttgutern (Grundlagen)

Dietmar Schulze

Um Silos oder Fördereinrichtungen auszulegen, ist die Kenntnis der mechanischen Eigenschaften der zu handhabenen Pulver oder Schüttgüter - der sogenannten Fließeigenschaften - notwendig. Der vorliegende Aufsatz beschreibt, welche physikalischen Größen das Fließverhalten eines Pulvers oder Schüttgutes beschreiben und wie diese Größen experimentell zu bestimmen sind.

1 Einflüsse auf die mechanischen Eigenschaften der Pulver und Schüttgüter

Das Verhalten eines Schüttgutes lässt sich - im Gegensatz zu reinen Flüssigkeiten - nicht allein mit der Angabe der stofflichen Zusammensetzung beschreiben. Das wird schon darin deutlich, dass es neben der chemischen Zusammensetzung eine Fülle von zusätzlichen Größen gibt, die die Fließeigenschaften eines Schüttgutes beeinflussen. Einige dieser kaum vollständig zu erfassenden Größen sind z.B.:

Weiterhin spielt neben der Zusammensetzung des Schüttgutes der aktuelle Verfestigungszustand eine wichtige Rolle. So verhält sich ein Schüttgut im fluidisierten Zustand (z.B. in einem Fließbett) wie eine Flüssigkeit und im kompaktierten Zustand (z.B. Tablette, Brikett) wie ein Festkörper. Beim Lagern und Fördern von Schüttgütern liegen in der Regel Zustände zwischen diesen Extremen vor: hier hat man es mit losen bis leicht verdichteten Schüttgütern zu tun, deren für die Lagerung und Förderung relevante mechanische Eigenschaften im Folgenden beschrieben werden.

2 Spannungsverhältnisse

Bild 1 zeigt ein Schüttgutelement in einem mit Schüttgut gefüllten Behälter (Tiefe unendlich, Innenwände als reibungsfrei angenommen). In vertikaler Richtung wirkt auf das Schüttgutelement die Druckspannung sv. Druckspannungen werden in der Schüttgutmechanik im Gegensatz zur klassischen Mechanik als positive Spannungen definiert. Aufgrund der vertikalen Spannung stellt sich im Schüttgut in der horizontalen Richtung die Spannung sh ein. Das Verhältnis der Spannungen sv und sh ist als Horizontallastverhältnis l definiert:

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Horizontallastverhältnis

Bild 1: Schüttgutelement

Bei Füllung des Behälters mit einer Flüssigkeit ergäbe sich aufgrund der Richtungsunabhängigkeit des hydrostatischen Druckes ein Verhältnis des Horizontaldruckes zum Vertikaldruck von 1, während ein ideal steifer Festkörper ein l von 0 hätte. Bei einem Schüttgut, das sowohl in fluidisierter Form als auch als Festkörper (Brikett) vorliegen kann, sind daher theoretisch Werte von l zwischen 0 (ideal steifes "Brikett") und 1 (fluidisiert) denkbar. Für locker gepackte Schüttgüter (z.B. in einem Silo) hat l in der Regel Werte zwischen 0,3 und 0,6 [15].

An der Schüttgutoberseite und -unterseite im Bild 1 und auch an den reibungsfrei angenommenen Wänden des Behälters wirken keine Schubspannungen. Anhand eines einfachen Kräftegleichgewichtes an einem Volumenelement mit dreieckigem Querschnitt, das aus dem im Bild 1 gezeigten Schüttgutelement herausgeschnitten wurde (Bild 2, links), lassen sich die Normalspannung sa und die Schubspannung ta in der um den Winkel a geneigten Fläche berechnen. Als Ergebnis erhält man die Gleichungen:

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Mohrscher Spannungskreis, Spannungen im Schüttgutelement

Bild 2: Kräftegleichgewicht am Schüttgutelement

Stellt man die Gleichungen (2) und (3) in einem s,t-Diagramm (Normalspannungs-Schubspannungs-Diagramm) dar, ergibt sich ein sogenannter Mohrscher Spannungskreis mit dem Mittelpunkt sm = (sv + sh)/2 und dem Radius sr = (sv - sh)/2 (Bild 2, rechts). Der Mohrsche Spannungskreis repräsentiert die Spannungen in um beliebige Winkel a geneigte Schnittflächen. Jeder Mohrsche Spannungskreis hat zwei Schnittpunkte mit der s-Achse (Da die Sinusfunktion Nullstellen im Abstand p hat, wird ta in Glg. (3) zu Null für a = 0 und für a = p/2). Diese Schnittpunkte kennzeichnen die zwei Schnittebenen, in denen die Schubspannung t zu Null wird. Man bezeichnet die dort wirkenden Normalspannungen als Hauptspannungen, wobei die größere mit s1 und die kleinere mit s2 bezeichnet wird (Vereinbarung). Durch Angabe der beiden Hauptspannungen ist die Lage eines Mohrschen Spannungskreises eindeutig definiert.

Im betrachteten Beispiel von Bild 1 sind die horizontale und die vertikale Ebene schubspannungsfrei (t = 0) und damit sogenannte Hauptspannungsebenen. Die Vertikalspannung sv ist wegen sv > sh der Hauptspannung s1 und die Horizontalspannung sh der Hauptspannung s2 gleichzusetzen.

Ein wesentliches qualitatives Ergebnis der vorangegangenen Betrachtung ist, dass in einem ruhenden Schüttgut Schubspannungen wirken können. In einer ruhenden Flüssigkeit ist dieses nicht möglich (Schüttgüter können im Gegensatz zu Flüssigkeiten auch in Ruhe geneigte Oberflächen ausbilden). Daher würde sich bei Darstellung der Spannungen (Drücke) in verschiedenen Schnittebenen einer ruhenden Flüssigkeit im  s,t-Diagramm ein Spannungskreis mit dem Radius Null ergeben (s. Glg.(3): mit sh = sv folgt  ta = 0).

Zusammenfassend lässt sich hinsichtlich der Spannungen in einem Schüttgut aussagen:

3 Fließgrenzen

In den meisten technischen Anwendungsfällen (z.B. beim Ausfließen aus einem Silo) ist ein ruhendes oder verfestigtes Schüttgut zum Fließen zu bringen, d.h. die Fließgrenze des Schüttgutes muss erreicht werden. Für eine Auslegung dieser Apparate oder Behälter muss also neben den wirkenden Spannungen (Mohrscher Spannungskreis, Abschnitt 2) die Fließgrenze des Schüttgutes bekannt sein.

Bild 3 zeigt einen mit einem feinkörnigen, kohäsiven Schüttgut gefüllten Hohlzylinder (Fläche A; Innenwand des Hohlzylinders als reibungsfrei angenommen). Das Schüttgut wird durch die Spannung s1 in vertikaler Richtung belastet. Dadurch wird die Schüttgutprobe verfestigt und verdichtet. Anschließend wird der Hohlzylinder nach Wegnahme der Verfestigungsspannung entfernt, so dass die Schüttgutprobe in Form eines Zylinders stehenbleibt (Bild 3). Setzt man die vorverfestigte Schüttgutprobe nun einer zunehmenden vertikalen Druckspannung aus, so wird es bei einer bestimmten Spannung, die als Druckfestigkeit bzw. Schüttgutfestigkeit sc (auch: fc) bezeichnet wird, zum Bruch der Probe, d.h. zum Fließen, kommen. Es existiert also eine materialspezifische Fließgrenze, die erreicht werden muß, um das Schüttgut zum Fließen zu bringen.

Einachsiger Druckversuch

Bild 3: Einachsiger Druckversuch (Gedankenmodell)

Der im Bild 3 dargestellte Versuch wird nun in einem s,t-Diagramm (Bild 4) betrachtet. Da weder an der Ober- und Unterseite der Probe noch an der als reibungsfrei angenommenen Wand des Hohlzylinders Schubspannungen wirken, sind die Horizontal- und Vertikalspannung Hauptspannungen. Da die Vertikalspannung von außen aufgeprägt wird, ist sie größer als die sich einstellende Horizontalspannung, also ist die Vertikalspannung gleich der größten Hauptspannung s1 und die Horizontalspannung gleich der kleinsten Hauptspannung s2. Damit kann der zur Verfestigung gehörige Spannungskreis in das s,t-Diagramm eingezeichnet werden (Spannungskreis A, Bild 4).

Fließort und Zeitfließort

Bild 4: Messung der Druckfestigkeit im s,t-Diagramm

Im zweiten Teil des im Bild 3 dargestellten Versuchs wird die Schüttgutprobe nach der Wegnahme der Verfestigungsspannung und dem Entfernen des Hohlzylinders mit einer ansteigenden Vertikalspannung belastet. Auch hier sind die Horizontal- und Vertikalspannung wieder Hauptspannungen, wobei die Horizontalspannung gleich Null und damit die kleinere Hauptspannung ist. Während der zunehmenden Belastung der Schüttgutprobe werden Spannungskreise mit zunehmendem Durchmesser durchlaufen, deren kleinere Hauptspannung jeweils gleich Null ist (Spannungskreise B1, B2, B3 im Bild 4).

Der zum Zeitpunkt des Bruchs der Schüttgutprobe wirkende Spannungskreis B3 tangiert die Fließgrenze der Schüttgutprobe: die Schüttgutprobe fließt. Die Spannungskreise B1 und B2, die unterhalb der Fließgrenze liegen, bewirken dagegen nur eine elastische Verformung der Schüttgutprobe. Spannungskreise, die größer als Spannungskreis B3 sind und damit zum Teil oberhalb der Fließgrenze liegen, sind nicht möglich, da die Probe bereits bei Erreichen der Fließgrenze fließen würde.

Würde man während des zweiten Teils des im Bild 3 gezeigten Experimentes (Messung der Druckfestigkeit) außer der Vertikalspannung auch eine Horizontalspannung auf die Probe aufprägen, so würde man ebenfalls Spannungskreise finden, die den Bruch der Probe hervorrufen und die die Fließgrenze tangieren (z.B. Spannungskreis C im Bild 4). Die Fließgrenze ist Einhüllende aller Spannungskreise, die zum Fließen einer Schüttgutprobe führen. In der Schüttguttechnik wird die Fließgrenze eines Schüttgutes als Fließort bezeichnet [1-6].

Die Lage eines Fließortes ist von der vorangegangenen Verfestigung abhängig: Um so stärker man ein Schüttgut verfestigt, d.h. um so größer die Verfestigungsspannung ist, um so größer sind Schüttgutdichte rb und Schüttgutfestigkeit sc und um so weiter ist der Fließort in Richtung steigender Schubspannungen t und Normalspannungen s verschoben. Für jede Verfestigungsspannung lässt sich genau eine Schüttgutdichte und ein Fließort finden. Den typischen Anstieg von Schüttgutdichte rb und Schüttgutfestigkeit sc mit der Verfestigungsspannung (s1) zeigt Bild 5. Die Funktion sc = f(s1) heißt Fließfunktion. Die Fließfunktion und der Verlauf der Schüttgutdichte rb in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung s1 läßt sich mit mehreren Messungen entsprechend dem Gedankenmodell von Bild 3 bei unterschiedlichen Verfestigungsspannungen experimentell bestimmen.

Fließfunktion und Zeitfließfunktion

Bild 5: Schüttgutdichte und Schüttgutfestigkeit in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung

Manche Schüttgüter neigen dazu, sich unter den Spannungen, wie sie im Silo herrschen, bei längerer Lagerung in Ruhe zu verfestigen. Auch diese sogenannte Zeitverfestigung lässt sich mit Hilfe des Versuchs von Bild 3 bestimmen, indem die Verfestigungsspannung s1 über eine gewisse Zeitspanne auf die Schüttgutprobe einwirkt und die Schüttgutfestigkeit erst danach bestimmt wird. Bei Schüttgütern mit Zeitverfestigung wird sich eine um so größere Schüttgutfestigkeit (bezeichnet als sct) einstellen, desto länger die vorangegangene Verfestigungszeit war. Dementsprechend findet man für jede Lagerzeit einen sogenannten Zeitfließort im s,t-Diagramm, der im Vergleich zum Fließort zu größeren Normalspannungen verschoben ist. Als Beispiel ist ein Zeitfließort, der zur Lagerzeit t gehört, gestrichelt in Bild 4 eingezeichnet. Der Spannungskreis D kennzeichnet die zum Zeitfließort gehörige Schüttgutfestigkeit sct. Trägt man die zu einer bestimmten Verfestigungszeit gehörigen, bei verschiedenen Verfestigungsspannungen s1 gemessenen Schüttgutfestigkeiten sct über der Verfestigungsspannung s1 auf, erhält man analog zur Fließfunktion eine sogenannte Zeitfließfunktion sct = f(s1) (Bild 5).

Fließfunktionen und Zeitfließfunktionen kennzeichnen das Verfestigungsverhalten von Schüttgütern. Ihre Kenntnis ist notwendig, wenn ein Silo so auszulegen ist, dass keine Fließprobleme (wie z.B. kein Schüttgutfluss wegen Brückenbildung) auftreten. Zur Charakterisierung des Fließverhaltens von Schüttgütern wird häufig das Verhältnis ffc von Verfestigungsspannung s1 zu Schüttgutfestigkeit sc benutzt:

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Um so größer ffc ist, desto so besser fließt ein Schüttgut. Wie man aber aus Bild 5 entnimmt, nimmt dieses Verhältnis entlang der Fließfunktion mit steigender Verfestigungsspannung zu. Wenn man also das Fließverhalten mehrerer Schüttgüter anhand von ffc vergleichen möchte, so müssen alle Versuche bei der gleichen Verfestigungsspannung durchgeführt werden.

Jedes Schüttgut hat eine eigene Fließfunktion und eigene Zeitfließfunktionen. Die kohäsionslosen, freifließenden Schüttgüter (z.B. Getreide) bereiten in der Regel keine Schwierigkeiten bei der Lagerung: Sie werden nach dem Modell des einachsigen Druckversuchs (Bild 3) sofort nach dem Entfernen des Hohlzylinders aufgrund ihres Eigengewichtes zusammenbrechen, und die entsprechenden Fließfunktionen verlaufen damit dicht an oder auf der s1-Achse des sc,s1-Diagramms. Als kohäsionslos sind nicht zu feuchte Schüttgüter mit Partikelgrößen oberhalb 100 µm einzuordnen. Allerdings können diese Schüttgüter durch den Effekt der Zeitverfestigung bei längerer Lagerung unter Druck ihre Fließeigenschaften verschlechtern (ffc nimmt ab). Bei feinkörnigen Schüttgütern (Partikelgrößen unterhalb 100 µm) spielen die Haftkräfte (z.B. v.d.Waals-Kräfte) zwischen den einzelnen Partikeln eines Schüttgutes gegenüber der Gewichtskraft eine immer größere Rolle: das Schüttgut verhält sich mit abnehmender Partikelgröße zunehmend kohäsiv (Beispiel: Mehl, Paprikapulver). Das gleiche gilt für zunehmende Feuchte des Schüttgutes: Die Flüssigkeit bildet zwischen den Partikeln Flüssigkeitsbrücken, die ebenfalls zu einer Erhöhung der Haftkräfte führen.

4 Praktische Ermittlung der Schüttguteigenschaften

Die vereinfachte Betrachtung im vorangegangenen Abschnitt erklärt phänomenologisch die Fließgrenzen von kohäsiven Schüttgütern, wobei als Gedankenmodell der einachsige Druckversuch benutzt wurde. Der einachsige Druckversuch ist in der beschriebenen Art für feinkörnige Schüttguter kaum zu benutzen, da man allein aufgrund einachsiger Verdichtung in der Regel eine zu geringe Schüttgutfestigkeit - bezogen auf die Verfestigungsspannung - erhalten wird [7]. Dagegen hat sich der einachsige Druckversuch zur Untersuchung von grobkörnigen, zur Zeitverfestigung neigenden Schüttgütern bewährt.

Zur Messung der Fließeigenschaften feinkörniger Schüttgüter werden sogenannte Schergeräte benutzt. Bild 6 zeigt das von Jenike eingeführte Schergerät (Jenike-Schergerät) [1-6]. Die Schüttgutprobe wird zur Messung in eine Scherzelle (Bild 6) eingefüllt. Die Scherzelle besteht aus einem unten geschlossenen Bodenring, einem darüber liegenden "oberen Ring" gleichen Durchmessers sowie einem Deckel. Der Deckel wird zentrisch mit einer Normalkraft N beaufschlagt. Weiterhin ist ein Bügel fest mit dem Deckel verbunden. Durch das Verschieben des oberen Ringes und des Deckels gegenüber dem Bodenring wird die Schüttgutprobe einer Scherverformung unterworfen. Die zum Verschieben notwendige Kraft S wird über den Bügel aufgebracht und gleichzeitig gemessen. Aus der Normalkraft N und der Scherkraft S werden durch Division durch die Querschnittsfläche A der Scherzelle die Normalspannung s und die Schubspannung t berechnet.

Scherzelle des Jenike-Schergerätes

Bild 6: Scherzelle (Jenike-Schergerät)

Mit dem im Bild 6 gezeigten Gerät lassen sich sowohl Fließorte als auch Zeitfließorte ermitteln. Bei der Versuchsdurchführung wird nach dem gleichen Prinzip verfahren wie beim einachsigen Druckversuch: Im ersten Schritt wird die Schüttgutprobe mit einer definierten Verfestigungsspannung verfestigt, und anschließend wird ein Punkt des Fließortes ermittelt, der zu der vorangegangenen Verfestigung gehört. Bild 7 zeigt die Vorgehensweise.

Messen eines Fließortes mit einem Schergerät

Bild 7: Schubspannungsverläufe und Fließort

Die in die Scherzelle (Bild 6) eingefüllte Schüttgutprobe wird nach einer manuellen Vorverfestigung [1-3] zunächst unter einer definierten Normalspannung san, die durch Auflegen einer bestimmten Normalkraft eingestellt wird, geschert. Dabei ergibt sich ein Anstieg der Scherkraft mit der Zeit, wie er in der ersten Kurve des Diagramms im Bild 7 gezeigt ist. Während der Zunahme der Schubspannung nimmt die Schüttgutdichte der Probe zu, bis nach einer gewissen Zeit eine konstante Schüttgutdichte und auch eine konstante Schubspannung (san) erreicht wird. Sowohl die erreichte Schüttgutdichte als auch die erreichte Schubspannung sind charakteristisch für die aufgebrachte Normalspannung, d.h. für jede aufgebrachte Normalspannung ergibt sich eine ganz bestimmte konstante Schüttgutdichte und Schubspannung. Die Verformung des Schüttgutes unter konstanten Spannungen und konstanter Schüttgutdichte bezeichnet man als "stationäres Fließen", und den gesamten Vorgang bis zum Erreichen des stationären Fließens als "Anscheren". Durch das Anscheren wird das Schüttgut in einen definierten Verfestigungszustand gebracht (ähnlich dem Auflegen der Verfestigungsspannung beim einachsigen Druckversuch). Nach dem Erreichen des stationären Fließens ist das Anscheren beendet und die Probe wird entlastet (S=0). Das Wertepaar von Normal- und Schubspannung beim stationären Fließen (san, tan) bildet im s,t-Diagramm den Anscherpunkt (Bild 7).

Nach dem Anscheren wird die Schüttgutprobe unter verringerter Normalspannung s < san erneut geschert. Diesen Vorgang nennt man Abscheren. Da die Probe nun unter einer geringeren Normalspannung als beim Anscheren beansprucht wird, ist sie bezüglich der nun wirkenden verringerten Normalspannung stärker verfestigt, als sie bei einem Anscheren unter der jetzt wirkenden, kleineren Normalspannung verfestigt worden wäre. Beim Erreichen der Fließgrenze beginnt die Probe zu fließen, was mit einer "Entfestigung" (Dichteabnahme) und entsprechender Abnahme der Schubspannung verbunden ist (Bild 7). Das Maximum im Schubspannungsverlauf kennzeichnet das beginnende Fließen. Das zugehörige (s,t)-Wertepaar ist ein Punkt des Fließortes im s,t-Diagramm. Werden mehrere Schüttgutproben unter einer identischen Normalspannung san angeschert (verfestigt), aber unter verschiedenen Normalspannungen s < san abgeschert, lässt sich der Verlauf eines Fließortes ermitteln.

Aus jedem Fließort, der für eine Verfestigungsspannung s1 und eine Schüttgutdichte rb gilt, lassen sich die die Schüttguteigenschaften beschreibenden Größen ermitteln (Bild 8). Die größte Hauptspannung beim stationären Fließen s1 (= Verfestigungsspannung) ergibt sich aus dem Spannungskreis, der den Fließort tangiert und durch den Anscherpunkt verläuft. Die Schüttgutfestigkeit sc folgt aus dem Spannungskreis, der den Fließort tangiert und dessen kleinste Hauptspannung gleich Null ist. Im Gegensatz zum einachsigen Druckversuch (Bild 3) erhält man die Schüttgutfestigkeit bei der Messung mit Schergeräten nicht direkt, sondern über den Umweg des Fließortes. Die Schüttgutdichte rb erhält man, indem man die Masse des Schüttgutes in der Scherzelle durch das Volumen der Scherzelle teilt.

Fließort und Fließeigenschaften

Bild 8: Fließort und charakteristische Größen

Die innere Reibung beim stationären Fließen wird durch den "inneren Reibungswinkel beim stationären Fließen" jsf beschrieben. Der Winkel ergibt sich aus der Steigung einer Geraden durch den Ursprung und durch den Anscherpunkt (s. Bild 7). Die Tangente an den größten Spannungskreis wird als effektiver Fließort bezeichnet. Er schließt mit der s-Achse den Winkel je (effektiver Reibungswinkel) ein. Da der größte Mohrsche Spannungskreis Zustände stationären Fließens darstellt, ist der Winkel je ein Maß für die innere Reibung beim stationären Fließen, der für die Siloauslegung nach der Theorie von Jenike benötigt wird.

Der innere Reibungswinkel ji ist als der örtliche Steigungswinkel des Fließortes definiert. Da der Fließort nicht geradlinig verläuft, sondern (leicht) gekrümmt ist, variiert der innere Reibungswinkel entlang des Fließortes. Für viele Anwendungen ist es ausreichend, einen einzigen Wert für den inneren Reibungswinkel anzugeben. Der innere Reibungswinkel wird dann durch den Steigungswinkel jlin des linearisierten Fließortes definiert. Der linearisierte Fließort ergibt sich aus der gemeinsamen Tangente an die beiden in Bild 8 dargestellten Mohrschen Spannungskreise.

Werden mehrere Fließorte bei unterschiedlichen Anschernormalspannungen ermittelt, ergibt sich eine Schar von Fließorten (Bild 9). Jeder Fließort repräsentiert einen anderen Verfestigungszustand und eine andere Schüttgutdichte. Aus den Fließorten lassen sich die oben erwähnten Fließeigenschaften als Funktionen der Verfestigungsspannung s1 angeben. Dabei zeigt sich bei vielen Schüttgütern, dass der effektive Reibungswinkel je weitgehend unabhängig von s1 ist. In diesem Fall ist der effektive Fließort wie im Bild 9 die Einhüllende aller größten Mohrschen Spannungskreise und verläuft durch den Ursprung.

Mehrere Fließorte

Bild 9: Mehrere Fließorte mit unterschiedlicher Verfestigungsspannung

Die aus Fließorten zu ermittelnden Größen können von den Umgebungsbedingungen abhängen. Sind Einflüsse von Temperatur und/oder Feuchtigkeit zu erwarten, sind die Scherversuche bei den entsprechenden Bedingungen durchzuführen. Eine häufig wichtige Einflussgröße ist die Lagerzeit, die zu einer Erhöhung der Schüttgutfestigkeit führen kann (Zeitverfestigung, s. Abschnitt 3). Zur Messung der Zeitverfestigung wird die Schüttgutprobe nach dem Anscheren für eine bestimmte Zeit t unter der Normalspannung s = s1 gelagert. Danach wird die Probe wie bei der Ermittlung eines Punktes des Fließortes unter einer Normalspannung s < san abgeschert. Falls eine Zeitverfestigung vorliegt, ergibt sich eine höhere maximale Schubspannung und damit ein gegenüber dem Fließort zu höheren Schubspannungen verschobener Zeitfließort im  s,t-Diagramm. Bild 10 zeigt neben einem Fließort zwei Zeitfließorte (t2 > t1). Jedem Zeitfließort ist eine Schüttgutfestigkeit sct zuzuordnen, die analog zu sc konstruiert wird.

Fließort und Zeitfließorte

Bild 10: Fließort und Zeitfließorte

5 Wandreibung

Die Reibung zwischen einem Schüttgut und einem z.B. für einen Silo verwendeten Wandmaterial - die sogenannte Wandreibung - ist für die Siloauslegung wichtig: Zum einen benötigt man die Wandreibung für die festigkeitsmäßige Siloauslegung, zum anderen für die Festlegung der notwendigen Steilheit von Trichtern, Schurren, etc. Zur Messung der Wandreibung lässt sich ebenfalls das Jenike-Schergerät einsetzen. Der Bodenring wird dabei durch eine Probe des zu untersuchenden Wandmaterials ersetzt (Bild 11). Unter verschiedenen Normalspannungen sw wird die zum Verschieben von Scherzelle und Schüttgut notwendige Scherkraft bzw. die Schubspannung tw gemessen.

Messen der Wandreibung mit dem Jenike-Schergerät

Bild 11: Messen der Wandreibung

Trägt man die (sw, tw)-Wertepaare in ein sw,tw -Diagramm auf (Bild 12), ergibt sich der Wandfließort als Verbindungslinie der Messpunkte. Häufig ergibt sich eine Ursprungsgerade wie im Bild 12. Der Wandreibungswinkel jx ergibt sich dann aus der Steigung des Wandfließortes. Ist der Wandfließort keine Ursprungsgerade, so ist der Wandreibungswinkel jx von der Wandnormalspannung sw abhängig und muss für jede Wandnormalspannung aus dem Verhältnis von Wandschubspannung zur Wandnormalspannung berechnet werden:

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Wandfließort

Bild 12: Wandfließort

Mit dem im Bild 11 gezeigten Aufbau können alle Arten von Wandmaterialien (z.B. Beton, Stahlblech, VA-Blech, Aluminium), Beschichtungen oder Auskleidungen untersucht werden. So kann beispielsweise anhand der verhältnismäßig einfachen Wandreibungsmessung entschieden werden, ob eine Auskleidung oder das Polieren einer Wandfläche einen Vorteil bringt.

Eine Schwäche des Jenike-Schergerätes ist es, dass seine Bedienung zeitaufwendig ist und eine gewisse Übung erfordert. Außerdem ist seine Anwendbarkeit hinsichtlich unterschiedlicher Schüttgüter begrenzt. Als Alternative wird heute zunehmend das Ringschergerät [8-11,13,14] eingesetzt, das einfacher zu bedienen ist (bis hin zur Automatisierung), reproduzierbarere, vom Bediener unabhängige Ergebnisse liefert und breiter einsetzbar ist.

6 Weitere Messverfahren und -geräte zur Ermittlung von Schüttguteigenschaften

Zur Beurteilung von Schüttguteigenschaften werden auch eine Reihe empirischer Methoden angewandt, z.B. die Ermittlung des Böschungswinkels (Bild 13). Schon bei diesem einfachen Messprinzip kommt man zu unterschiedlichen Ergebnissen je nach der Messprozedur: So liefert ein aufgeschütteter Kegel (a) einen kleineren Böschungswinkel als eine aufgeschüttete Längshalde. Lässt man das Schüttgut aus einem runden Behälter mit zentraler Bodenöffnung auslaufen (b), so erhält man einen noch größeren Böschungswinkel. In einer rotierenden Trommel (c) wird sich wieder ein anderer (kleinerer) Böschungswinkel einstellen. Damit wird die Problematik solcher einfacher Testmethoden (wozu z.B. auch das Ermitteln der Auslaufzeit eines Schüttgutes aus einem Testbehälter gehört) deutlich:

Möglichkeiten zur Bestimmung von Böschungswinkeln

Bild 13: Methoden zur Ermittlung von Böschungswinkeln

Wegen der genannten Schwächen dieser einfachen Testmethoden sind Schergeräte bzw. Messgeräte vorzuziehen, die eine eindeutige Vorbereitung der Schüttgutprobe zulassen (z.B. Anscheren bis zum stationären Fließen als definierte Verfestigungsprozedur). Nur so ist eine weitgehend geräteunabhängige, quantitative Messung der relevanten Schüttguteigenschaften (Schüttgutfestigkeit, innerer Reibungswinkel, Wandreibungswinkel, Schüttgutdichte, Zeitverfestigung jeweils in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung) möglich [12,13,14].

Wegen der bereits im vorangegangenen Abschnitt berschriebenen Schwächen ist der Einsatz dieses Gerätes z.B. bei der Qualitätskontrolle im Betrieb schwierig. Hierfür eignen sich z.B. Ringschergeräte (Bild 14) [8-14], bei denen sich die Schüttgutprobe in einer ringförmigen Scherzelle befindet. Auf der Probe liegt ein an die Form der Scherzelle angepasster Deckel mit rauer Unterseite, über den die Normalspannung auf die Probe aufgebracht wird. Die Scherung des Schüttgutes erfolgt durch Verdrehen von Deckel und Scherzelle gegeneinander. Das dazu erforderliche Drehmoment wird gemessen und in eine Schubspannung umgerechnet. Der Vorteil des Ringschergerätes gegenüber dem Jenike-Schergerät ist, dass keine so aufwendige manuelle Probenvorbereitung erforderlich ist, die das Ergebnis verfälschen kann bzw. zeitaufwendig ist, und dass die Möglichkeit zur Automatisierung des Gerätes besteht.

Prinzip einer Ringscherzelle

Bild 14: Prinzip eines Ringschergerätes [9-14]

7 Zusammenfassung

Schüttgüter haben wie andere Materialien auch Fließgrenzen. Diese in der Schüttguttechnik als Fließorte bezeichneten Fließgrenzen, die sich in Schergeräten messen lassen, hängen von der vorangegangenen Verfestigung des Schüttgutes und gegebenenfalls von der Lagerzeit ab. Um ein Schüttgut zum Ausfließen z.B. aus einem Behälter zu bringen, muss diesem eine Spannung aufgeprägt werden, so daß der zugehörige Mohrsche Spannungskreis den zum aktuellen Verfestigungszustand des Schüttgutes gehörigen Fließort berührt.

Die aus den gemessenen Fließorten abzulesenden Fließeigenschaften sind physikalisch klar definierte Größen. Die für die Auslegung von Lager- und Fördersystemen wesentlichen Fließeigenschaften sind neben der Schüttgutdichte die Schüttgutfestigkeit (in Abhängigkeit von Verfestigungsspannung und Lagerzeit) und der Wandreibungswinkel.

8 Literatur

[1] Jenike, A.W.: Storage and Flow of Solids, Bull. No. 123, Engng. Exp. Station, Univ. Utah, Salt Lake City (1970)

[2] Schwedes, J.: Fließverhalten von Schüttgütern in Bunkern, Verlag Chemie, Weinheim (1968)

[3] Schwedes, J.: Fließverhalten von Schüttgütern in Bunkern, Chem.-Ing.-Tech. 48 (1976) 4, S.294-300

[4] Martens, P. (Hrsg): Silohandbuch, Verlag Ernst & Sohn, Berlin (1988)

[5] Molerus, O.: Schüttgutmechanik, Springer Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo (1985)

[6] Schulze, D., Schwedes, J.: Fließverhalten von Schüttgütern, in: Weipert/Tscheuschner/Windhab (Hrsg.): Rheologie der Lebensmittel, Behr's Verlag (im Druck)

[7] Schwedes, J., Schulze, D.: Measurement of Flow Properties of Bulk Solids, Powder Technology, 61 (1990), S. 59-68

[8] Münz, G.: Entwicklung eines Ringschergerätes zur Messung der Fließeigenschaften von Schüttgütern und Bestimmung des Einflusses der Teilchengrößenverteilung auf die Fließeigenschaften kohäsiver Kalksteinpulver, Dissertation Univ. Karlsruhe (1976)

[9] Schulze, D.: Entwicklung und Anwendung eines neuartigen Ringschergerätes (Development and Application of a Novel Ring Shear Tester), Aufbereitungstechnik 35 (1994) 10, S. 524-535

[10] Schulze, D.: A New Ring Shear Tester for Flowability and Time Consolidation Measurements, Proc. 1st International Particle Technology Forum, August 1994, Denver/Colorado, USA, S. 11-16

[11] D. Schulze: Appropriate Devices for the Measurement of Flow Properties for Silo Design and Quality Control, PARTEC 95, Preprints "3rd Europ. Symp. Storage and Flow of Particulate Solids", 21.-23.3.95, Nürnberg, S. 45-56

[12] Schulze, D.: Zur Fließfähigkeit von Schüttgütern - Definition und Meßverfahren, Chem.-Ing.-Techn. 67 (1995) 1, S. 60-68

[13] Schulze, D.: Flowability of Bulk Solids - Definition and Measuring Techniques, Part I and II, Powder and Bulk Engineering 10 (1996) 4, S. 45-61, and 10 (1996) 6, S. 17-28

[14] Schulze, D.: Flowability and Time Consolidation Measurements Using a Ring Shear Tester, Powder Handling & Processing 8 (1996) 3, S. 221-226

[15] Kwade, A.; Schulze, D; Schwedes, J.: Determination of the Stress Ratio in Uniaxial Compression tests, Powder Handling & Processing 6(1994) 1, S. 199-203



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Zuletzt geändert am 5. Mai 2011.